Question

Около правильного треугольника с периметр 6 корней из 3 описана окружность .найдите радиус этой окружности

Answer 1

Сторона а=6√3:3=2√3
Радиус описан. окр.  R=(√3a)/3=(√3*2√3)/3=2

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим около прямоугольного треугольника с периметром \(6\sqrt{3}\). Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(R\) - радиус описанной окружности. По свойствам описанных окружностей в прямоугольных треугольниках, мы знаем, что радиус описанной окружности связан с длинами сторон следующим образом:

\[ R = \frac{abc}{4S}, \]

где \(S\) - площадь треугольника, а формула для площади треугольника может быть записана как \(S = \frac{1}{2}ab\). Таким образом, радиус описанной окружности может быть выражен как:

\[ R = \frac{abc}{2ab} = \frac{c}{2}. \]

Теперь мы знаем, что радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы. В нашем случае гипотенуза равна \(6\sqrt{3}\). Так что радиус описанной окружности равен:

\[ R = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}. \]

Таким образом, радиус описанной окружности около этого прямоугольного треугольника равен \(3\sqrt{3}\).