Question

На расстоянии 10 см от центра шара, радиус которого равен 14 см, проведена плоскость. Вычислите площадь сечения шара этой плоскостью.

Answer 1

Сечением шара является круг.
О - центр шара, С - центр сечения.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения, значит и ОС⊥СВ.
ОС = 10 см, ОВ = 14 см, по теореме Пифагора
СВ = √(ОВ² - ОС²) = √(196 - 100) = √96 см - радиус сечения
Площадь круга:
Sсеч = πr² = π · CB² = 96π см²

Answer 2

Чтобы вычислить площадь сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии 10 см от его центра, можно воспользоваться следующим методом.

Плоскость, проходящая через центр шара, разделит его на две половины, создавая сечение, которое является кругом. Этот круг будет иметь радиус, равный радиусу шара, т.е., 14 см.

Однако в данном случае плоскость смещена от центра шара на расстояние 10 см. Это создает отступ от центра шара в 10 см в каждую сторону. Таким образом, радиус круга, образованного сечением, будет равен 14 см - 10 см = 4 см.

Теперь мы можем использовать формулу площади круга:

\[S = \pi \cdot r^2,\]

где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа (приблизительно 3.14), \(r\) - радиус круга.

Подставляя значения, получаем:

\[S = \pi \cdot (4 \, \text{см})^2.\]

Вычислим:

\[S = 3.14 \cdot 16 \, \text{см}^2 \approx 50.24 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь сечения шара, созданного плоскостью на расстоянии 10 см от его центра, равна примерно 50.24 квадратных сантиметра.