Question

У трикутнику ABC, сторона AC на 6 більша за AB. Знайдить перимтр трикутника ABC, якщо бісектриса кута A ділить сторону BC на відрізки 5 см і 10 см

Answer 1

....................

Answer 2

Запишемо дані, які маємо про трикутник ABC: AC = AB + 6 (сторона AC на 6 більша за AB) Ділянки BC, які утворює бісектриса кута A: 5 см і 10 см

За теоремою про бісектрису в трікутнику, можемо скористатися відношенням, що каже, що частини сторони BC, на які поділена бісектриса, відносяться між собою так само, як відповідні сторони трикутника. Отже, ми можемо записати таке співвідношення:

\(\frac{AB}{AC} = \frac{5}{10}\)

Також нам відомо, що \(AC = AB + 6\). Можемо підставити це значення в уравнення:

\(\frac{AB}{AB + 6} = \frac{5}{10}\)

Тепер розв'яжемо це рівняння:

\[10AB = 5(AB + 6)\] \[10AB = 5AB + 30\] \[5AB = 30\] \[AB = \frac{30}{5}\] \[AB = 6\]

Тепер, коли ми знаємо AB, ми можемо обчислити AC:

\[AC = AB + 6 = 6 + 6 = 12\]

Отже, сторони трикутника ABC мають довжини: AB = 6, AC = 12, BC = 10 + 5 = 15.

Тепер можемо знайти периметр трикутника ABC:

Периметр \(P = AB + AC + BC = 6 + 12 + 15 = 33\) см