Question

Докажите теорему о единственности плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости Срочноооо!!! Заранее спасибо!!!

Answer 1

Через точку поза даною площиною можна провести площину паралельну даній і до того ж тільки одну

Answer 2

Теорема о единственности плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости, утверждает, что через любую точку, не лежащую на данной плоскости, существует единственная плоскость, параллельная данной.

Для доказательства этой теоремы рассмотрим две плоскости: данную плоскость и плоскость, проходящую через данную точку параллельно данной плоскости.

Предположим, что существует еще одна плоскость, проходящая через данную точку и параллельная данной плоскости. Пусть эта плоскость имеет общие точки с данной плоскостью. Так как они параллельны, то общие точки будут образовывать прямую.

Рассмотрим две точки, лежащие на этой прямой. Одна из них лежит на данной плоскости, а другая - на плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости. Так как эти две плоскости параллельны, то прямая, образованная общими точками, будет параллельна этим плоскостям.

Но это противоречит определению плоскости. Плоскость определяется тремя неколлинеарными точками. Если прямая параллельна плоскости, то она не должна иметь общих точек с этой плоскостью.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и предположение о существовании еще одной плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости, неверно.

Следовательно, через данную точку существует единственная плоскость, параллельная данной плоскости.