Question

Найдите площадь полной поверхности конуса если его образующая равна 56 см, а угол между высотой и образующей 30 градусов.

Answer 1

/////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности конуса можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \pi r (r + l), \]

где \( S \) - площадь полной поверхности, \( \pi \) - число Пи (приблизительно 3.14159), \( r \) - радиус основания конуса, \( l \) - образующая конуса.

Образующая \( l \) и радиус основания \( r \) связаны углом \( \theta \) между образующей и высотой конуса следующим образом:

\[ l = \frac{r}{\sin \theta}, \]

где \( \sin \theta \) - синус угла \( \theta \).

В вашем случае образующая \( l \) равна 56 см, а угол \( \theta \) равен 30 градусов. Преобразуем угол в радианы, так как многие математические функции, такие как синус, работают с радианами. Угол в радианах вычисляется по формуле:

\[ \text{угол в радианах} = \frac{\pi \times \text{угол в градусах}}{180}. \]

Подставим известные значения:

\[ \text{угол в радианах} = \frac{\pi \times 30}{180} \approx \frac{\pi}{6}. \]

Теперь можем найти синус угла:

\[ \sin \theta = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}. \]

Теперь можем найти образующую \( l \):

\[ l = \frac{r}{\sin \theta} = \frac{56}{\frac{1}{2}} = 112 \, \text{см}. \]

Теперь мы можем подставить значения \( r \) и \( l \) в формулу для площади поверхности конуса:

\[ S = \pi r (r + l) = \pi \times 56 (56 + 112). \]

Вычислите это выражение, чтобы найти площадь полной поверхности конуса.