Question

В прямоугольном треугольнике ABC,AD является биссектрисой.Найдите разность BD-CD,если AB=17 дм и AC=8дм

Answer 1

1) Рассмотрим треугольник АСВ (угол С=90°):
ВС=√(АВ^2-АС^2)=√(289-64)=15(см) Итак, ВС=ВД+СД=15 см, тогда по свойству биссектрисы, ВД:СД=АВ:АС
ВД:СД=17 см:8 см
ВД:СД=17:8, значит, пусть к см - коэффициент пропорциональности, поэтому длина ВД - 17к см, а длина СД - 8к см, и ВД+СД=17к+8к=25к=15 см
к=3/5 см Итак, 1 ч.=3/5 см
2) ВД-СД=17к-8к=9к=9*3/5 см=27/5 см=5,4 см
Ответ: 5,4 см

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AD является биссектрисой угла BAC.

Известно, что AB = 17 дм и AC = 8 дм.

Мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы, которая утверждает, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону пропорционально двум другим сторонам треугольника.

Пусть BD = x и CD = y.

Тогда, согласно теореме биссектрисы:

\[\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{17}{8} = \frac{x}{y}\]

Теперь решим уравнение относительно x и y.

\[17y = 8x\]

\[x = \frac{17}{8}y\]

Так как нам нужно найти разность BD - CD, подставим x в выражение:

\[BD - CD = \frac{17}{8}y - y = \frac{9}{8}y\]

Теперь нам нужно найти значение y. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

\[17^2 = 8^2 + BC^2\]

\[289 = 64 + BC^2\]

\[BC^2 = 225\]

\[BC = 15\]

Теперь у нас есть значения AC, AB и BC. Мы можем использовать их для нахождения y:

\[AC + BC = 8 + 15 = 23 = CD + y\]

\[y = 23 - CD\]

Теперь подставим значение y в выражение для разности BD - CD:

\[BD - CD = \frac{9}{8}y = \frac{9}{8}(23 - CD)\]

Решив это уравнение, мы найдем значение разности BD - CD.