Question

Основой пирамиды служит треугольник, площадь которого ровна 9 корней из 5 см2. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярный плоскости основы и ровный корень из 5 см. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Для нахождения объёма пирамиды необходимо знать площадь фиугры в основании и высоту пирамиды:

 

$V=\frac{1}{3} \cdot S \cdot H = \frac{S \cdot H}{3}$

 

Нам дана площадь основания (9 корней из 5).

Так как одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания, то она является высотой пирамиды (по свойствам ортогональной проекции).

 

Значит объём пирамиды:

 

$V= = \frac{9 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{3}=\frac {45}{3}=15 (sm^{3})$

  Ответ: 15 см3.

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды, нужно умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3.

Площадь основания пирамиды равна 9√5 см².

Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора. Из условия известно, что одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна плоскости основания и равна √5 см. Пусть h - высота пирамиды. Тогда, применяя теорему Пифагора, получим:

(√5)² + h² = (9√5)²

5 + h² = 405

h² = 400

h = 20 см

Теперь, найдем объем пирамиды:

V = (S * h) / 3

V = (9√5 * 20) / 3

V = (180√5) / 3

V = 60√5 см³

Таким образом, объем пирамиды равен 60√5 см³.