Question

В треугольнике АВС АС = ВС, высота АН равна 4, угол С равен 30°. Найдите АС. Введите ответ в виде числа. в ответе 8 должно быть

Answer 1

АН-высота равна 4 см  угол АНС=90градусов уголС=30 градусов АН лежит напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике а по свойству катета лежащего напротив угла в 30 град то он равен половине гепотенкзы => гипотенуза АС равна 4Х2=8см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас есть информация о длине стороны и двух углах треугольника.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины других двух сторон, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, сторона АС равна стороне ВС, то есть a = AC и b = BC. Угол С равен 30°. Мы также знаем, что высота АН равна 4. Пусть h = AN.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

AC^2 = BC^2 + 4^2 - 2 * BC * 4 * cos(30°)

Учитывая, что BC = AC, мы можем заменить BC на AC:

AC^2 = AC^2 + 4^2 - 2 * AC * 4 * cos(30°)

Упрощая это уравнение, мы получим:

AC^2 = AC^2 + 16 - 8 * AC * cos(30°)

Вычитаем AC^2 из обеих частей уравнения:

0 = 16 - 8 * AC * cos(30°)

Делим на 8 * cos(30°):

0 = 2 - AC * cos(30°)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AC:

AC * cos(30°) = 2

Делим на cos(30°):

AC = 2 / cos(30°)

Вычисляя cos(30°), получаем:

AC = 2 / (sqrt(3) / 2) = 4 / sqrt(3)

Упрощая это значение, получаем:

AC = (4 * sqrt(3)) / 3

Ответ в виде числа: (4 * sqrt(3)) / 3 ≈ 2.31 (округлено до двух десятичных знаков)