Question

помогите плизик((. Скалярное произведение ненулевых векторов a и b равно нулю. Чему равен угол между векторами a и b?

Answer 1

угол равен  .......90 градусов

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться! Угол между двумя ненулевыми векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), если их скалярное произведение равно нулю, можно найти с помощью формулы:

\[ \cos{\theta} = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|} \]

Где \( \theta \) - это угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), \( \cdot \) обозначает скалярное произведение, \( \|\mathbf{a}\| \) и \( \|\mathbf{b}\| \) - длины этих векторов соответственно.

Если скалярное произведение равно нулю, то числитель формулы будет нулем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 \]

Тогда формула для нахождения угла \( \theta \) между векторами упрощается до:

\[ \cos{\theta} = 0 \]

Так как \( \cos{\theta} = 0 \), это означает, что угол \( \theta \) равен \( \frac{\pi}{2} \) радиан или 90 градусов.

Таким образом, если скалярное произведение ненулевых векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно нулю, то угол между ними составляет 90 градусов или \( \frac{\pi}{2} \) радиан.