Question

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание этого треугольника.

Answer 1

А его сумма по равнобедреному систену равна чему

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

По условию, угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то два других угла равны (180° - 120°) / 2 = 60°.

Известно, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой угла, противолежащего основанию. То есть, она делит его на два равных угла. Таким образом, угол между высотой и основанием равен 60°.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой, основанием и медианой, проведенной к основанию. Угол между высотой и медианой также равен 60°.

Поскольку прямоугольный треугольник имеет угол 60°, то он является треугольником 30-60-90. В таком треугольнике соотношение сторон равно 1 : √3 : 2.

Высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Она является половиной основания треугольника, то есть, основание равно 2 * 8 см = 16 см.

Таким образом, основание этого равнобедренного треугольника равно 16 см.