Question

Четырехугольник MNPK- параллелограмм. Координаты точек M (-2;1), N (-3;1), К (0;1). Найти координату точки Р.

Answer 1

Я не знаю правильно или нет, но я думаю, что так:

Р (-1;1)

Answer 2

Чтобы убедиться, что четырехугольник MNPK является параллелограммом, нам нужно проверить, выполняется ли условие параллелограмма. Для параллелограмма противоположные стороны должны быть равными и параллельными. Мы можем использовать координаты точек M, N, и K для проверки этого условия.

Пусть координаты точек M, N и K следующие:

- M(-2, 1) - N(-3, 1) - K(0, 1)

Теперь, чтобы проверить, является ли MN параллельной KP и MP параллельной NK, мы можем использовать угловой коэффициент (наклон) прямых.

Угловой коэффициент (наклон) прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), вычисляется по формуле:

\[ k = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}} \]

Для отрезка MN у нас есть точки M(-2, 1) и N(-3, 1). Вычислим угловой коэффициент для этого отрезка:

\[ k_{MN} = \frac{{1 - 1}}{{-3 - (-2)}} = 0 \]

Для отрезка KP у нас есть точки K(0, 1) и P(x, y). Поскольку KP параллельна MN, угловой коэффициент KP должен быть таким же, как угловой коэффициент MN:

\[ k_{KP} = k_{MN} = 0 \]

Таким образом, угловой коэффициент отрезка KP также равен 0.

Теперь, у нас есть две параллельные прямые: MN и KP. Теперь мы можем использовать координаты точек N и K для найти координаты точки P. Поскольку противоположные стороны параллелограмма также равны, координаты точки P будут равны координатам точки N, умноженным на -1:

\[ P(x, y) = N(x_N, y_N) \times -1 \]

Таким образом, координаты точки P будут:

\[ P(x, y) = (-3, 1) \times -1 = (3, -1) \]

Итак, координаты точки P равны (3, -1). Теперь мы можем утверждать, что четырехугольник MNPK является параллелограммом.