Question

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O.найти AB если OB=4 OD=10 DC=25

Answer 1

       А                       В

 

                    О

 

Д                                          С

треугольник АОВ подобен треугольнику   и СОД (углы О вертикальные, углы   АиС, В и Д - внутренние накрест лежащие). ОВ/ОД=АВ/ДС

АВ/ДС=4/10

АВ=4/10 *ДС=4/10 *25=10

 

 

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством трапеции, которое гласит: "Сумма длин оснований трапеции равна произведению полупериметра трапеции на высоту, опущенную на основание".

Полупериметр трапеции можно выразить через длины ее оснований и диагонали:

P = (AB + CD) / 2

Высоту трапеции можно выразить через длины диагоналей и основания:

h = √(OB^2 - OD^2)

Используя свойство трапеции, получаем уравнение:

(AB + CD) / 2 * √(OB^2 - OD^2) = AB

Подставляем известные значения:

(AB + 25) / 2 * √(4^2 - 10^2) = AB

(AB + 25) / 2 * √(16 - 100) = AB

(AB + 25) / 2 * √(-84) = AB

Так как подкоренное выражение отрицательное, то уравнение не имеет решений.