Question

один из углов равнобедренного треугольника равен 120.найдите отношение боковой стороны этого треугольника к основанию

Answer 1

Разделите этот треугольник высотой.

Получите прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен 30°, второй=60°
Этот треугольник - половина равностороннего треугольника.
Обозначим боковую  сторону  а 

Тогда половина основания по формуле высоты равностороннего треугольника равна ( а √3):2
Основание исходного треугольника ( с углом при вершине 120°) вдвое больше и

равно =2( а √3):2 = а √3 
Боковая сторона исходного треугольника относится к его основанию как
а:( а √3)=1:√3=√3:√3*√3=√3:3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вспомним свойства равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и два равных угла, расположенных напротив этих сторон.

Поскольку один из углов равнобедренного треугольника равен 120 градусов, мы знаем, что два других угла равны между собой и их сумма равна 180 - 120 = 60 градусов. Таким образом, каждый из этих углов равен 60/2 = 30 градусов.

Так как треугольник равнобедренный, две равные боковые стороны имеют одинаковую длину, а третья сторона, называемая основанием, имеет другую длину. Обозначим длину боковой стороны треугольника как "a" и длину основания как "b".

Теперь мы можем использовать свойства треугольника, чтобы найти отношение боковой стороны к основанию. В равнобедренном треугольнике, отношение боковой стороны к основанию равно отношению синуса половины угла основания к синусу половины угла при вершине треугольника.

Мы знаем, что угол основания равен 30 градусам, поэтому синус половины угла основания равен sin(30/2) = sin(15) = 0.2588 (округляем до четырех знаков после запятой).

Теперь нам нужно найти синус половины угла при вершине треугольника. У нас есть угол при вершине треугольника, равный 120 градусам. Половина этого угла равна 120/2 = 60 градусам. Синус половины угла при вершине треугольника равен sin(60/2) = sin(30) = 0.5.

Теперь мы можем найти отношение боковой стороны к основанию, подставив значения синусов в формулу: отношение = sin(15) / sin(30) = 0.2588 / 0.5 = 0.5176 (округляем до четырех знаков после запятой).

Ответ: Отношение боковой стороны этого треугольника к основанию равно 0.5176.