Question

На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты точки K и N так, что CK:KA=2:3, CN:NB=4:3. Найти, в каком отношении точка пересечения отрезков AN и BK делит отрезок KB. Заранее спасибо за решение)

Answer 1

Здесь прямое использование 
1)Теоремы Чевы 
2)Теорема Ван Обеля 
 Проведем с вершины $C$ отрезок $CF$ так чтобы он, проходил через точку пересечения $BK,AN$. Тогда по  Теоремы Чевы получаем       
 $\frac{AF}{FB}*\frac{3}{4}*\frac{2}{3}=1\\ \frac{AF}{FB}=2$ , теперь по  Теореме Ван Обеля  $\frac{BO}{OK}=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$  
Ответ   $\frac{5}{4}$