Question

Даны произвольные точки A,B,C,D,E. Докажите, что векторы AB+CD+BC=AC+EB+CE+BD. С подробным решением, пожалуйста <3

Answer 1

Надеюсь, что это правильно. Хотя, если честно, то я не уверена. Было бы неплохо , если бы я помогла

Answer 2

Для доказательства равенства векторов AB + CD + BC и AC + EB + CE + BD, воспользуемся свойствами векторов и определением векторного сложения.

Определение векторного сложения:

Векторное сложение двух векторов происходит покомпонентно: если вектор A = (A1, A2) и вектор B = (B1, B2), то их сумма A + B = (A1 + B1, A2 + B2).

Доказательство:

Для доказательства равенства векторов AB + CD + BC и AC + EB + CE + BD распишем каждый из векторов и произведем необходимые преобразования.

1. Вектор AB: AB = B - A 2. Вектор CD: CD = D - C 3. Вектор BC: BC = C - B 4. Вектор AC: AC = C - A 5. Вектор EB: EB = B - E 6. Вектор CE: CE = E - C 7. Вектор BD: BD = D - B

Теперь распишем левую часть равенства: AB + CD + BC = (B - A) + (D - C) + (C - B) = B - A + D - C + C - B = (B - A) + (D - C) + (C - B)

А теперь правую часть равенства: AC + EB + CE + BD = (C - A) + (B - E) + (E - C) + (D - B) = C - A + B - E + E - C + D - B = (B - A) + (D - C) + (C - B)

Таким образом, левая и правая части равенства совпадают, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали равенство векторов AB + CD + BC и AC + EB + CE + BD.