Question

20 баллов.....Одна из диагоналей ромба в 4 раза больше другой, а площадь ромба равна 96 см2. Найдите сторону ромба.

Answer 1

Площадь ромба = половине произведения его диагоналей.
d1 = x
d2 = 4x
S = (x * 4x) / 2 = 96
x * 4x = 192
x² = 48
x =  √48
Половины диагоналей образуют со стороной ромба прямоугольный треугольник.
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = (√48/2)^2 + ((4*√48)/2)^2
c^2 = 12 + 192
c^2 = 204
c = √204 см ≈ 14,28 см
По теореме Пифагора сторона ромба ≈ 14,28 см.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Предположим, что одна из диагоналей ромба равна D1, а другая диагональ равна D2. Условие говорит нам, что D1 в 4 раза больше, чем D2. Мы можем записать это как уравнение: D1 = 4D2.

2. Площадь ромба можно вычислить, используя формулу: S = (D1 * D2) / 2. Подставляя значения, получаем: 96 = (D1 * D2) / 2.

3. Теперь мы можем подставить D1 = 4D2 в уравнение площади ромба: 96 = (4D2 * D2) / 2.

4. Упростим это уравнение: 96 = (2D2^2).

5. Разделим обе части уравнения на 2: 48 = D2^2.

6. Возведем обе части уравнения в квадратный корень: D2 = √48.

7. Упростим корень: D2 = √(16 * 3) = 4√3.

8. Теперь мы знаем значение D2. Чтобы найти значение D1, мы можем использовать уравнение D1 = 4D2: D1 = 4 * 4√3 = 16√3.

9. Зная значения обеих диагоналей, мы можем найти сторону ромба. Сторона ромба равна половине произведения диагоналей, то есть S = (D1 * D2) / 2. Подставляем значения: S = (16√3 * 4√3) / 2 = (64 * 3) / 2 = 96 / 2 = 48.

Ответ: Сторона ромба равна 48 см.