Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!! весь инет обшарила, никак не могу понять((((! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! даны три неколлинеарных вектора a в с . найдите значение k при котором m= ka + k^2 +2с и n = a + kb + c коллинеарны

Answer 1

чтобы векторы были коллинеарны, коэффициенты их разложения по неколлинеарным векторам должны быть пропорциональны, т.е. в разложении:

у вектора а коэффициенты  к и 1, у вектора b-   k и k^2,  у вектора с- 2 и 1. Значит,

k/1 = k^2/k = 2/1,  отсюда к=2 

Answer 2

Я могу помочь вам с решением вашей задачи по векторам. Вот подробное решение:

Два вектора коллинеарны, если они пропорциональны, то есть существует такое число λ, что m = λn. Подставим в это условие данные векторы:

ka + k^2 + 2c = λ(a + kb + c)

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть:

ka - λa + k^2 - λkb + 2c - λc = 0

Вынесем общие множители:

a(k - λ) + b(k^2 - λk) + c(2 - λ) = 0

Так как вектора a, b и c неколлинеарны, то они линейно независимы, то есть их определитель не равен нулю. Следовательно, для того, чтобы линейная комбинация этих векторов была равна нулю, необходимо, чтобы коэффициенты при них были равны нулю. Получаем систему уравнений:

k - λ = 0 k^2 - λk = 0 2 - λ = 0

Решая эту систему, находим, что λ = 2, а k = 2 или k = 0. Это и будут значения k, при которых векторы m и n коллинеарны.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если у вас есть еще вопросы, я с радостью отвечу на них.