Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см. Найдите периметр треугольника, подобного данному, если его площадь равна 24 см².

Answer 1

Решение приложено в картинке.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников. Подобные треугольники имеют соотношение их сторон и площадей.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см, и его площадь равна 24 см². Мы хотим найти периметр треугольника, подобного данному.

Соотношение сторон

Так как треугольники подобны, соотношение их сторон будет одинаковым. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти длины сторон нового треугольника.

Пусть "x" будет соотношением длины каждой стороны нового треугольника к соответствующей стороне исходного треугольника. Тогда, у нас будет следующее соотношение:

x = (длина стороны нового треугольника) / (длина соответствующей стороны исходного треугольника)

Соотношение площадей

Также, мы можем использовать соотношение площадей треугольников, чтобы найти значение "x".

Соотношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату соотношения их сторон. То есть:

(x^2) = (площадь нового треугольника) / (площадь исходного треугольника)

Решение

Мы знаем, что площадь исходного треугольника равна 24 см². Подставим это значение в соотношение площадей:

(x^2) = 24 / 24 (x^2) = 1 x = 1

Теперь, мы знаем, что соотношение сторон нового треугольника равно 1. Мы можем использовать это соотношение для нахождения длин сторон нового треугольника.

Длина первой стороны нового треугольника: 12 * x = 12 * 1 = 12 см

Длина второй стороны нового треугольника: 16 * x = 16 * 1 = 16 см

Теперь, чтобы найти периметр нового треугольника, мы просто складываем длины его сторон:

Периметр нового треугольника = 12 + 16 = 28 см

Таким образом, периметр треугольника, подобного данному, будет равен 28 см.