Question

Площадь треугольника равна 36см2 , а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 8 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

S=1/2*P*r, 36=1/2*P*8, P=36:4=9

Answer 2

Периметр треугольника, вписанного в окружность

Для нахождения периметра треугольника, вписанного в окружность, можно воспользоваться формулой для нахождения радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{S}{p}, \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( p \) - полупериметр треугольника, \( r \) - радиус вписанной окружности.

Зная радиус вписанной окружности, можно найти длины сторон треугольника и затем вычислить его периметр.

Нахождение сторон треугольника

Давайте обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \), а радиус вписанной окружности как \( r \). Также известно, что площадь треугольника равна 36 см².

Из формулы для площади треугольника через радиус вписанной окружности \( r \) и полупериметр \( p \) получаем:

\[ S = rp, \]

где \( p = \frac{a + b + c}{2} \).

Таким образом, нам нужно найти стороны треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности.

Вычисление периметра треугольника

После того как мы найдем стороны треугольника, периметр \( P \) будет равен сумме длин всех его сторон:

\[ P = a + b + c. \]

Давайте найдем стороны треугольника, используя известные значения площади и радиуса вписанной окружности, а затем вычислим его периметр.