Question

Вектор а имеет координаты(1 - 2),вектор с имеет координаты (1 3) найдите гиадусную меру угла между этими векторами

Answer 1

Угол α между вектором a и b (формула):
cosα=(Xa*Xb+Ya*Yb)/[√(Xa²+Ya²)*√(Xb²+Yb²)].
В нашем случае:
cosα=(1*1+(-2)*3)/[√(1+4)*√(1+9)]=-6/5√2=-0,6√2≈ -0,848.
Косинус отрицательный, значит угол α - тупой.
Ответ: α= arccos(-0,848) ≈ 148°

Answer 2

Для нахождения градусной меры угла между векторами a и c, нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a · c) / (||a|| * ||c||),

где θ - искомый угол, a · c - скалярное произведение векторов a и c, ||a|| и ||c|| - длины векторов a и c соответственно.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и c:

a · c = (1 * 1) + (-2 * 3) = 1 - 6 = -5.

Затем найдем длины векторов a и c:

||a|| = √((1^2) + (-2^2)) = √(1 + 4) = √5,

||c|| = √((1^2) + (3^2)) = √(1 + 9) = √10.

Подставим полученные значения в формулу:

cos(θ) = (-5) / (√5 * √10) = -5 / (√50) = -5 / (5√2) = -1 / √2 = -√2 / 2.

Теперь найдем градусную меру угла θ, воспользовавшись функцией арккосинуса:

θ = arccos(-√2 / 2) ≈ 135.26°.

Таким образом, градусная мера угла между векторами a и c составляет около 135.26°.