Question

В треугольнике ABC угол A прямой, AC = 12 см, cos угла АСВ = 0,6. Найдите ВС.

Answer 1

Cos есть отношение прилежащего катета к гипотенузе; cos C = AC/BC; отсюда BC = 12/0,6 = 20.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины остальных сторон треугольника, а cos(C) - косинус угла C.

В данной задаче, мы знаем, что угол A прямой (т.е. A = 90 градусов), AC = 12 см, и cos(АСВ) = 0,6. Мы хотим найти длину стороны ВС.

Для начала, давайте найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2,

AB^2 = 12^2 + BC^2,

AB^2 = 144 + BC^2.

Теперь, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(АСВ),

BC^2 = 144 + BC^2 + 12^2 - 2 * 12 * BC * 0,6.

Упрощая выражение, мы получаем:

BC^2 = 144 + BC^2 + 144 - 14,4 * BC,

0 = 288 - 14,4 * BC.

14,4 * BC = 288,

BC = 288 / 14,4,

BC = 20.

Теперь, когда мы знаем длину стороны BC, мы можем найти длину стороны ВС, используя теорему Пифагора:

ВС^2 = BC^2 + AB^2,

ВС^2 = 20^2 + 144,

ВС^2 = 400 + 144,

ВС^2 = 544.

ВС = √544,

ВС ≈ 23.32 см.

Таким образом, длина стороны ВС примерно равна 23.32 см.