Question

Задание из ОГЭ.2 часть. Решите систему уравнений. х в квадрате + y=5 6 в квадрате +у=2

Answer 1

║ х² + у = 5, - домножим все на -1,
║ 6² + у = 2,

║ -х² - у = -5, 
║ 6² + у = 2,

складываем обе части уравнения:
-х² - у - 6² + у = -5 + 2,
-х² = -5 + 2 + 36,
-х² = 168,
х² = -168 - корней нет,
так как квадрат числа не может быть отрицательным числом

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений, необходимо найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Предоставленная система уравнений выглядит следующим образом:

x^2 + y = 5 6 + y^2 = 2

Давайте пошагово решим эту систему уравнений.

Решение:

1. Первое уравнение: x^2 + y = 5 Для начала, попробуем выразить одну переменную через другую. В данном случае, выразим y через x: y = 5 - x^2

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: 6 + (5 - x^2)^2 = 2

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 6 + 25 - 10x^2 + x^4 = 2

4. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: x^4 - 10x^2 + 27 = 0

5. Решим это квадратное уравнение, используя замену переменной: Пусть z = x^2, тогда уравнение примет вид: z^2 - 10z + 27 = 0

6. Разложим это квадратное уравнение на множители: (z - 3)(z - 9) = 0

7. Решим полученное уравнение: z - 3 = 0 или z - 9 = 0

Решая эти два уравнения, получим: z1 = 3 или z2 = 9

8. Вернемся к исходному уравнению z = x^2 и решим его для каждого значения z: Подставим z1 = 3: x^2 = 3 x1 = sqrt(3) или x1 = -sqrt(3)

Подставим z2 = 9: x^2 = 9 x2 = 3 или x2 = -3

9. Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x: Подставим x1 = sqrt(3): y = 5 - (sqrt(3))^2 y1 = 5 - 3 y1 = 2

Подставим x1 = -sqrt(3): y = 5 - (-sqrt(3))^2 y2 = 5 - 3 y2 = 2

Подставим x2 = 3: y = 5 - 3^2 y3 = 5 - 9 y3 = -4

Подставим x2 = -3: y = 5 - (-3)^2 y4 = 5 - 9 y4 = -4

Результат:

Система уравнений имеет четыре решения: (x1, y1) = (sqrt(3), 2) (x2, y2) = (-sqrt(3), 2) (x3, y3) = (3, -4) (x4, y4) = (-3, -4)

Это все возможные значения переменных x и y, которые удовлетворяют данной системе уравнений.