Question

Неперпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой MN. В плоскости β из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой MN и из той же точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости α. Докажите, что ∠ABC — линейный угол двугранного угла AMNC. Докажите по этому чертежу

Answer 1

АВ⊥MN.
AC⊥BC ⇒ АС⊥α ⇒ АС⊥MN, значит по теореме о трёх перпендикулярах BC⊥MN, значит АВС⊥MN.
Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи, по которым грани двугранного угла пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла, следовательно ∠ABC - линейный угол двугранного угла AMNC.
Доказано.