Question

В треугольнике ABC угол A=80 градусов , угол C=50 градусов. Докажите, что биссектриса AM угла BAD, смежного с углом A треугольника. параллельно BC .

Answer 1

Треугольник АВС равнобедренный , угол С = углу 180-80-50=50

Угол DAB = 180 - угол ВАС = 180-80=100 как смежный

АМ = биссектриса, угол МАВ = МАD =100/2=50

УГОЛ МАВ = углу АВС =50 град

Теорема: если внутренние разносторонние углы равны, то две прямые, которые пересечены третьей прямой параллельны, МА паралельна ВС 

Answer 2

Для доказательства того, что биссектриса угла AM треугольника ABC параллельна стороне BC, давайте воспользуемся свойством биссектрисы угла.

Свойство биссектрисы угла

Биссектриса угла делит противолежащий угол на два равных угла.

Доказательство

1. Пусть угол A = 80 градусов, угол C = 50 градусов, и биссектриса угла AM треугольника ABC. 2. Проведем биссектрису угла AM. 3. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны BC как точку M. 4. Так как AM является биссектрисой угла BAD, то угол BAC = угол DAM. 5. Также, угол AMC = угол CAM, так как AM является биссектрисой угла CAD. 6. Из пункта 4 и 5 следует, что угол BAC = угол CAM. 7. Так как угол BAC = угол CAM, то мы можем заключить, что AM || BC по свойству угловой параллельности.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса угла AM треугольника ABC параллельна стороне BC.