Question

В конусе проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса, она делится на 3 равных отрезка. Найдите объем средней части конуса, если объем нижней части равен 38.пожалуйста, объясните решение подробно, а то скоро экзамен и хотелось бы не просто списать. а именно понять как такое делать

Answer 1

НАдо выразить целую  группу неизвестных. Я выразила произведение х на радиус средней части

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство подобия фигур.

Пусть V1 - объем нижней части конуса, V2 - объем средней части конуса, V3 - объем верхней части конуса. Также обозначим через h1, h2 и h3 высоты соответствующих частей конуса.

Из условия задачи известно, что объем нижней части равен 38. Обозначим его как V1 = 38.

Так как объем конуса пропорционален кубу его высоты, то можно записать следующее соотношение: V1 : V2 : V3 = h1^3 : h2^3 : h3^3.

Так как объемы V1, V2 и V3 неизвестны, но известно, что h1 + h2 + h3 = H (высота конуса), мы можем записать уравнение: 38 : V2 : V3 = (h1/H)^3 : (h2/H)^3 : (h3/H)^3.

Так как точками пересечения сечений с высотой конуса он делится на 3 равных отрезка, то h1 = h2 = h3 = H/3.

Подставим эти значения в уравнение: 38 : V2 : V3 = (1/3)^3 : (1/3)^3 : (1/3)^3.

Упрощаем: 38 : V2 : V3 = 1 : 1 : 1.

Таким образом, V2 = V3 = 38.

Объем верхней части конуса также равен 38.

Общий объем конуса равен сумме объемов его частей: V = V1 + V2 + V3 = 38 + 38 + 38 = 114.

Таким образом, объем средней части конуса равен 38.