Question

В треугольнике ABC угол A=90 градус если ов, а внешний угол,смежный с угломB, равен 150 градусов.Найдите AC и CB.если CB-AC=10см УМОЛЯЮ ВАС ПОМОГИТЕ

Answer 1

1. Внешний угол равен сумме углов, не смежных с ним. Но также смежные углы равны 180°, а в условии было сказано, что этот внешний угол смежен с углом Б. Сумма смежных углов равна 180° => угол Б = 180° - 150° = 30°.

2. Угол А равен 180° - 30° - 90° (сумма всех углов треугольника равна 180°) = 60°.

3. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенузой является сторона БС (на моем чертеже угол А = 90°, катет, который как бы горизонтальный - АС, "вертикальный" - АБ).

Пусть x - это сторона АС, тогда БС - это 2х.

4. В условии было дано, что СБ-АС = 10. Подставим значения. 2х-х=10. Х = 10. АС = 10, СБ = 20

Answer 2

Дано, что угол A = 90 градусов и внешний угол, смежный с углом B, равен 150 градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как угол A = 90 градусов, то сумма углов B и C равна 180 - 90 = 90 градусов.

Внешний угол, смежный с углом B, равен сумме углов B и C. Значит, B + C = 150 градусов.

Из полученной системы уравнений можно найти значения углов B и C:

B + C = 150 B + (90 - B) = 150 90 + C = 150 C = 150 - 90 C = 60 градусов

Теперь можем найти значение угла B:

B + C = 150 B + 60 = 150 B = 150 - 60 B = 90 градусов

Таким образом, угол B = 90 градусов, угол C = 60 градусов, угол A = 90 градусов.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то сторона AC является гипотенузой, а сторона CB является катетом.

Из условия задачи известно, что CB - AC = 10 см.

Так как AC является гипотенузой, а CB является катетом, то можно записать теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляем известные значения:

AC^2 = (CB + 10)^2 + CB^2

Раскрываем скобки:

AC^2 = CB^2 + 20CB + 100 + CB^2

Объединяем подобные члены:

AC^2 = 2CB^2 + 20CB + 100

Теперь можем найти значения сторон AC и CB.