Question

Більша діагональ трапеції є бісектрисою тупого кута. Довести, що більша основа трапеції дорівнює одній з бічних сторін.

Answer 1

 Ответ с решением во вложении. 

Answer 2

Більша діагональ трапеції є бісектрисою тупого кута

Для доведення того, що більша діагональ трапеції є бісектрисою тупого кута, нам потрібно використати властивості трапеції та властивості бісектриси тупого кута.

Властивості трапеції: - Трапеція має дві паралельні сторони, які називаються основами. - Діагоналі трапеції діляться точкою перетину на дві рівні частини. - Сума кутів при основах трапеції дорівнює 180 градусам.

Властивості бісектриси тупого кута: - Бісектриса тупого кута ділить його на два рівні кути.

Тепер доведемо, що більша діагональ трапеції є бісектрисою тупого кута.

Доведення

1. Позначимо трапецію ABCD, де AB і CD - основи трапеції, а AC і BD - діагоналі. 2. Нехай AC - більша діагональ, а BD - менша діагональ. 3. За властивостями трапеції, діагоналі AC і BD діляться точкою перетину на дві рівні частини. Позначимо цю точку перетину як точку E. 4. За властивостями бісектриси тупого кута, точка E є точкою перетину бісектриси кута BCD. 5. Оскільки точка E лежить на більшій діагоналі AC і є точкою перетину бісектриси кута BCD, то більша діагональ AC є бісектрисою тупого кута BCD.

Таким чином, доведено, що більша діагональ трапеції є бісектрисою тупого кута.