Question

Треугольник ABC известно что угол А=70, угол В=50. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. Найдите угол АМС

Answer 1

ВОТ СМОТРИ Я РЕШИЛТАМ РАЗБЕРЁШЬСЯ ВСЁ ВИДНО

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса угла треугольника делит противоположную ему сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Дано, что угол А равен 70 градусам, угол В равен 50 градусам. По свойству суммы углов треугольника, угол С равен 180 - 70 - 50 = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник АМС. По свойству биссектрисы, отрезок МВ делится на отрезки МС и МА, пропорциональные сторонам треугольника АС и АВ.

Рассмотрим отношение сторон треугольника АС и АВ: AC/AB = sin(С)/sin(В)

Подставим известные значения: AC/AB = sin(60)/sin(50) ≈ 1.04

Теперь найдем угол АМС. Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике АМС: sin(АМС)/AC = sin(МАС)/AM

Подставим известные значения: sin(АМС)/1.04 = sin(70)/AM

Решим уравнение относительно sin(АМС): sin(АМС) ≈ 1.04 * sin(70) ≈ 0.960

Теперь найдем угол АМС, взяв обратный синус от полученного значения: АМС ≈ arcsin(0.960) ≈ 75.8 градусов

Таким образом, угол АМС ≈ 75.8 градусов.