Question

Срочно нужно сделать геометрию.1) В прямоугольном треугольнике ABC угол между биссектрисой CK и высотой CH,проведёнными из вершины прямого угла C,равен 15 градусов.Сторона AB = 14 см.Найдите сторону AC,если известно,что точка K лежит между B и H.2)В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов,а основание - 12 см.Найдите высоту,проведённую к боковой стороне.

Answer 1

1). Биссектриса СК делит угол С на два равных: АСК и КСВ. Зная угол НСК между высотой и биссектрисой, находим угол АСН:
<ACH = <ACK - <HCK = 45 - 15 = 30°.
В прямоугольном треугольнике АНС находим оставшийся неизвестный угол А:
<A = 180 - ACH - AHC = 180 - 30 - 90 = 60°.
Зная углы А и С, находим неизвестный угол В:
<B = 180 - <C - <A = 180 - 90 - 60 = 30°.
Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, находим АС:
АС = 1/2 АВ = 1/2*14 = 7 см.

2) Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, находим угол А и С:
<A = <C = (180 - 120) : 2 = 30°
После построения высоты АН получаем прямоугольный треугольник АНС. Его неизвестный катет АН (наша высота) лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы:
АН = АС : 2 = 12 : 2 = 6 см

Answer 2

Задача 1: Прямоугольный треугольник ABC

Дано: - Угол между биссектрисой CK и высотой CH, проведенными из вершины прямого угла C, равен 15 градусов. - Сторона AB = 14 см.

Нужно найти: - Сторону AC.

Решение:

Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать теорему синусов для решения этой задачи.

1. Найдем угол A: Угол A равен 90 градусов минус угол C (прямой угол). Значит, угол A = 90 - 15 = 75 градусов.

2. Найдем угол B: Угол B равен 180 градусов минус сумма углов A и C. Значит, угол B = 180 - 75 - 90 = 15 градусов.

3. Используем теорему синусов: Синус угла A равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе: sin(A) = AC / AB

Подставляем известные значения: sin(75) = AC / 14

Теперь найдем sin(75). Можем воспользоваться таблицей синусов или калькулятором: sin(75) ≈ 0.9659

Подставляем этот результат обратно в уравнение: 0.9659 = AC / 14

Теперь решим уравнение относительно AC: AC = 0.9659 * 14 AC ≈ 13.5226 см

Ответ: Сторона AC ≈ 13.5226 см.

Задача 2: Равнобедренный треугольник

Дано: - Один из углов равнобедренного треугольника равен 120 градусов. - Основание равнобедренного треугольника равно 12 см.

Нужно найти: - Высоту, проведенную к боковой стороне.

Решение:

Поскольку треугольник равнобедренный, его две боковые стороны равны. Обозначим их как a.

1. Найдем углы треугольника: Углы равнобедренного треугольника равны между собой. Пусть каждый из них равен x градусов. Тогда, сумма углов треугольника равна 180 градусов: 2x + 120 = 180

Решим это уравнение: 2x = 180 - 120 2x = 60 x = 60 / 2 x = 30 градусов

2. Используем тригонометрическую функцию тангенс, чтобы найти высоту: Тангенс угла x равен отношению противолежащей стороны (высоты) к прилежащей стороне (половине основания): tan(x) = высота / (1/2 * основание)

Подставляем известные значения: tan(30) = высота / (1/2 * 12)

Теперь найдем tan(30). Можем воспользоваться таблицей тангенсов или калькулятором: tan(30) ≈ 0.5774

Подставляем этот результат обратно в уравнение: 0.5774 = высота / (1/2 * 12)

Теперь решим уравнение относительно высоты: высота = 0.5774 * (1/2 * 12) высота ≈ 0.5774 * 6 высота ≈ 3.4644 см

Ответ: Высота, проведенная к боковой стороне, примерно равна 3.4644 см.