Question

Отрезки AB CD пересекаются в точке O, AO=BO и CO=OD докажите что Bc параллельна AD

Answer 1

Точка пересечения диоганалей  делит их на пополам -это свойство параллеограмма  а у него  противо полжные стороны параллейны

Answer 2

Треугольники AOD и COB равны по двум сторонам и углы между ними, следовательно угол DAO = OBC.
AD и BC прямые при секущей AB. Углы DAO = OBC, следовательно если прямые параллельны, т.к. накрест лежащие углы равны. 

Answer 3

Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO=BO и CO=OD.

Нам нужно доказать, что отрезки BC и AD параллельны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOC и DOB. По условию, AO=BO и CO=OD. Кроме того, угол AOC равен углу DOB, так как они являются вертикальными углами (параллельные прямые AB и CD пересекаются). Таким образом, треугольники AOC и DOB являются равнобедренными.

2. Из равнобедренности треугольников AOC и DOB следует, что углы OAC и OBD равны. Это можно доказать, используя свойство равнобедренного треугольника: основания равнобедренного треугольника образуют равные углы с боковыми сторонами.

3. Таким образом, мы получили, что углы OAC и OBD равны. Значит, углы BCO и ADO также равны, так как они являются вертикальными углами (параллельные прямые AB и CD пересекаются).

4. По определению, если у двух углов есть одна общая сторона и противоположные стороны этих углов параллельны, то эти углы являются соответственными. В данном случае, углы BCO и ADO являются соответственными углами.

5. Из соответственности углов следует, что прямые BC и AD параллельны. Это можно доказать, используя свойство соответственных углов: если две прямые пересекаются двумя параллельными прямыми, то соответственные углы равны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки BC и AD параллельны.