Question

Докажите 3 признака параллельности прямых

Answer 1

Прямые параллельны если при проведенной секущей накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны или сумма односторонних углов равна 180 градусам

Answer 2

Для того чтобы доказать, что две прямые параллельны, нужно проверить выполнение трех признаков параллельности.

1. Первый признак: Если две прямые параллельны, то у них углы, образованные пересекающимися прямыми и одной из параллельных прямых, равны между собой.

Доказательство: Пусть имеются две прямые AB и CD, которые параллельны. Предположим, что они пересекаются прямой EF в точках M и N соответственно. Тогда углы AMN и DNE являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой. Аналогично, углы BNM и END также равны между собой. Таким образом, первый признак параллельности выполняется.

2. Второй признак: Если две прямые параллельны, то их соответствующие углы (углы, образованные пересекающимися прямыми и параллельными прямыми) равны между собой.

Доказательство: Пусть имеются две прямые AB и CD, которые параллельны. Предположим, что они пересекаются прямой EF в точках M и N соответственно. Тогда углы AMN и DNE являются соответствующими углами и, следовательно, равны между собой. Аналогично, углы BNM и END также равны между собой. Таким образом, второй признак параллельности выполняется.

3. Третий признак: Если две прямые параллельны, то их углы, образованные параллельными прямыми и третьей прямой, сумма равна 180 градусам.

Доказательство: Пусть имеются две прямые AB и CD, которые параллельны. Предположим, что они пересекаются прямой EF в точках M и N соответственно. Тогда углы AMN и DNE являются внутренними углами и, следовательно, их сумма равна 180 градусам. Аналогично, углы BNM и END также имеют сумму 180 градусов. Таким образом, третий признак параллельности выполняется.

Таким образом, если выполняются все три признака параллельности, то можно сделать вывод о том, что две прямые параллельны.