Question

Как найти радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник катеты которого равны 5 и 12

Answer 1

Можно через площадь треугольника))
S = p*r = ab / 2
(площадь описанного многоугольника (не только треугольника) = произведению полу-периметра на радиус вписанной окружности,
площадь (только) прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
(a+b+c)*r = a*b
r = a*b / (a+b+c)
с = √(12²+5²) = 13
r = 5*12 / (5+12+13) = 5*12 / 30 = 2
------------------------------------------------
можно, составив уравнение)))
для этого нужно вспомнить, что отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны; 
что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;
вписанная в прямоугольный треугольник окружность "вырезает" из прямого угла квадрат своими радиусами...

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, с катетами 5 и 12, можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности с площадью треугольника.

Формула для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине гипотенузы треугольника.

Решение:

1. Найдем гипотенузу треугольника с катетами 5 и 12, используя теорему Пифагора: - Гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2) - Гипотенуза = √(5^2 + 12^2) - Гипотенуза = √(25 + 144) - Гипотенуза = √169 - Гипотенуза = 13

2. Подставим значение гипотенузы в формулу для радиуса вписанной окружности: - Радиус = Гипотенуза / 2 - Радиус = 13 / 2 - Радиус = 6.5

Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, равен 6.5.