Question

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 45°. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи о площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды нам понадобится знание ее характеристик, таких как диагональ основания и угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.

Шаг 1: Найдите длину стороны основания пирамиды

Поскольку пирамида является правильной, это означает, что все ее стороны и углы равны. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти длину стороны основания.

Так как у нас есть диагональ основания, мы можем использовать формулу для диагонали прямоугольника:

диагональ = сторона * sqrt(2)

где сторона - длина стороны основания.

В данном случае диагональ основания равна 12, поэтому:

12 = сторона * sqrt(2)

Разделив обе части уравнения на sqrt(2), получим:

сторона = 12 / sqrt(2)

Шаг 2: Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

площадь боковой поверхности = (периметр основания * высота) / 2

где периметр основания - сумма длин всех сторон основания, а высота - расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.

У нас есть длина стороны основания из предыдущего шага. Чтобы найти периметр основания, мы умножим длину стороны на количество сторон основания. В данном случае у нас четыре стороны, поскольку пирамида является четырехугольной.

периметр основания = 4 * сторона

Угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 45°. Это означает, что высота пирамиды будет равна половине длины стороны основания.

высота = сторона / 2

Теперь, подставив все значения в формулу для площади боковой поверхности, мы можем рассчитать ее:

площадь боковой поверхности = (4 * сторона * высота) / 2

площадь боковой поверхности = (4 * (12 / sqrt(2)) * (12 / (2 * sqrt(2)))) / 2

площадь боковой поверхности = (24 * 12) / (2 * sqrt(2))

площадь боковой поверхности = 288 / sqrt(2)

Итак, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 288 / sqrt(2) или примерно 203.65 (округлено до двух десятичных знаков).