Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120 градусов. Найдите большую и меньшую сторону треугольника, если их сумма равна 24 см.

Answer 1

допусти что угол асд=120градусам

тогда смежный с ним будет 180-120=60 градусам(угол авс) 

так как сумма углов в прямоугольном треуголнике,не считая прямого,равна90градусом,то угол вас=30

против большего угла лежит боьшая сторона и против меньшего угла лежит меньшая сторона 

против угла в 30 градусов лежит сторона в два раза меньшая гипотенузы 

тогда составим уравнение

пусть вс=х,а ас=2х

тогда х+2х=24

3х=24

х=8=вс

ас=8*2=16

ответ:8 и 16 

Answer 2

Если внешний угол прямоугольного треугольника 120, то смежный с ним внутренний - 60. Второй острый угол - 30. Большая сторона - гипотенуза. Меньшая сторона - катет, лежащий против угла 30 градусов. А катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.   X+Y=24   X=2Y.   Отсюда Y=8,  X=16.

Большая сторона - гипотенуза = 16 см. Меньшая сторона - катет = 8 см.

Answer 3

Пусть большая сторона треугольника равна а, а меньшая сторона равна b. Тогда третья сторона (гипотенуза) равна 24 - (а + b).

Известно, что один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120 градусов. Такой угол образуется между гипотенузой и продолжением большей стороны треугольника.

Используя теорему синусов для треугольника, можно записать:

sin(120) = a / (24 - (a + b))

sin(120) = sqrt(3) / 2

a / (24 - (a + b)) = sqrt(3) / 2

Умножим обе части уравнения на (24 - (a + b)):

a = (sqrt(3) / 2) * (24 - (a + b))

a = 12*sqrt(3) - (a + b)*sqrt(3) / 2

2a = 24*sqrt(3) - sqrt(3)(a + b)

2a + sqrt(3)(a + b) = 24*sqrt(3)

2a + sqrt(3)a + sqrt(3)b = 24*sqrt(3)

3a + sqrt(3)b = 24*sqrt(3)

Аналогично, используя теорему синусов для второго внешнего угла прямоугольного треугольника (равного 90 градусов), можно записать:

sin(90) = b / (24 - (a + b))

1 = b / (24 - (a + b))

b = 24 - (a + b)

2b = 24 - a

b = 12 - (a / 2)

Подставим это выражение для b в уравнение 3a + sqrt(3)b = 24*sqrt(3):

3a + sqrt(3)(12 - (a / 2)) = 24*sqrt(3)

3a + 12*sqrt(3) - (sqrt(3) / 2)*a = 24*sqrt(3)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

6a + 24*sqrt(3) - sqrt(3)a = 48*sqrt(3)

5a = 24*sqrt(3)

a = 24*sqrt(3) / 5

Теперь найдем b:

b = 12 - (a / 2)

b = 12 - (24*sqrt(3) / 5) / 2

b = 12 - (12*sqrt(3) / 5)

Таким образом, большая сторона треугольника равна 24*sqrt(3) / 5 см, а меньшая сторона равна 12 - (12*sqrt(3) / 5) см.