Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!Один из острых углов прямоугольного треугольника = 60 градусов. РАзность гипотенузы и малого катета 4 см. Найдите длины гипотенузы и малого катета. ABC - прямоугольный треугольник. BC- гипотенуза AD-высота. угол B=60 градусов, DB= 2 см. Найдите длину отрезка DС.

Answer 1

рассмотрим треугольник АБЦ

угол Б=60 => угол Ц=30градусов

катет, лежащий, против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы следовательно АБ=1/2 БЦ

рассмотрим треугольник БДА

угол БАД = 30 градусам следовательно анологично предыдущей ситуации катет=1/2 гипотенузы,т.е. БД=1/2 АБ

 

если БД=2 см,то ДЦ=х см

 и так мы вяснили , что

АБ=1/2БЦ

 

БД=1/2АБ из этого узнаем сколько будет АБ

1/2АБ=БД

АБ=2БД

подставим в первое 

2БД=1/2БЦ

2*2=1/2 БЦ

4=1/2БЦ

БЦ=8 см 

 

ДЦ=БЦ-БД=8-2=6 см

 

ОТвет: ДЦ=6 см

 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Пусть малый катет треугольника равен x см, а гипотенуза равна y см.

1. Нахождение гипотенузы:

У нас дана разность гипотенузы и малого катета, которая равна 4 см. Из этого можно составить уравнение:

y - x = 4

2. Нахождение угла ABC:

Мы знаем, что один из острых углов треугольника ABC равен 60 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол CAB равен 90 - 60 = 30 градусов.

3. Применение тригонометрических соотношений:

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике:

sin(угол CAB) = противолежащий катет / гипотенуза

cos(угол CAB) = прилежащий катет / гипотенуза

Так как у нас известен угол CAB и разность гипотенузы и малого катета, мы можем составить уравнения:

sin(30) = x / y

cos(30) = (y - 4) / y

4. Решение уравнений:

Используя значение синуса и косинуса угла 30 градусов, мы можем решить уравнения и найти значения x и y.

sin(30) = x / y

0.5 = x / y

x = 0.5y

cos(30) = (y - 4) / y

√3/2 = (y - 4) / y

Раскроем скобки:

√3y = 2(y - 4)