Question

Основанием пирамиды служит ромб с острым углом 30. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45. Определить объём пирамиды, если радиус вписанной в ромб окружности равен 1 см

Answer 1

Основание пирамиды ромб ABCD, НО - высота пирамиды, НМ - высота на грани пирамиды. Vпирамиды=⅓h*a² Необходимо найти сторону ромба. Площадь ромба через радиус вписанной окружности можно найти по двум формулам. S= 4r²/sinα=2аr. Найдём площадь по первой формуле, где альфа это острый угол ромба, синус 30 градусов равен ½. S=4×1:½=8 По второй формуле вычислим сторону ромба. 8=2а×1 а=4 Рассмотрим треугольник МОН, образованный высотой пирамиды, высотой грани и радиусом вписанной окружности. Он прямоугольный и угол НМО =45 градусов по условию, следовательно и второй угол равен 45 градусов по свойству о сумме углов треугольника. Треугольник равнобедренный и его катеты равны, т.е. МО=ОН=1см. V=⅓×1×16=16/3

Answer 2

Calculating the Volume of a Pyramid

To calculate the volume of a pyramid, we can use the formula:

Volume = (1/3) * Base Area * Height

Where the base area is the area of the rhombus and the height is the distance from the base to the apex.

Finding the Base Area of the Rhombus

The area of a rhombus can be calculated using the formula:

Area = (d1 * d2) / 2

Where d1 and d2 are the diagonals of the rhombus.

Given that the radius of the inscribed circle in the rhombus is 1 cm, we can find the length of the diagonals using the formula:

Diagonal = 2 * Radius

Calculating the Height of the Pyramid

The height of the pyramid can be calculated using the formula:

Height = (Side * √(3)) / 2

Where Side is the length of one side of the rhombus.

Substituting Values and Calculating

Let's substitute the given values into the formulas and calculate the volume of the pyramid.