Question

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке O , причём угол AOB =BOC =110 градусов. а) докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и укажите его боковые стороны. б) найдите углы данного треугольника. Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

А) Рассмотрим сиреневые треугольники (ΔABO и ΔBOC).
ВО - общая, ∠АОВ=∠ВОС - по условию, значит ΔABO =ΔBOC - по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следует, что ВА=ВС.
ΔABC и ΔАОС- равнобедренные по определению.
б) ∠АОС=360°-110°-110°=140°
∠ОАС=∠ОСА=(180°-140)/2=20° - по свойствам равнобедренного треугольника.
Рассмотрим желтый треугольник (ΔАНС).
СН⊥АВ, тогда в АНС ∠ВАС=180°-20°-90°=70°
в треугольнике АВС:
∠А=∠С=70°- по свойству равнобедренного треугольника,
а ∠АВС=180°-70°×2= 40°
Ответ: ∠А=∠С=70°, ∠В=40°
За мои старания поставьте 5 звезд. Всем добра и по-меньше геометрии.

Answer 2

Доказательство равнобедренности треугольника ABC и определение его боковых сторон

Для начала рассмотрим утверждение о том, что треугольник ABC равнобедренный, и найдем его боковые стороны.

Доказательство равнобедренности треугольника ABC

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC рассмотрим углы данного треугольника. У нас имеются следующие данные:

- Угол AOB = угол BOC = 110 градусов (дано)

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, мы можем сделать вывод, что стороны, противолежащие этим углам, также равны. Таким образом, стороны AB и BC равны между собой.

Определение боковых сторон треугольника ABC

Из доказательства равнобедренности мы уже знаем, что стороны AB и BC равны между собой. Поэтому боковые стороны треугольника ABC можно определить следующим образом:

- Боковые стороны треугольника ABC: AB = BC

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, и его боковые стороны AB и BC равны между собой.

Нахождение углов треугольника ABC

Для нахождения углов треугольника ABC используем свойства углов в треугольнике. Учитывая, что треугольник ABC равнобедренный и боковые стороны AB и BC равны, мы можем найти углы следующим образом:

- Угол A = Угол C (в равнобедренном треугольнике противолежащие углы равны) - Угол B = 180 - 2 * Угол A (сумма углов треугольника равна 180 градусов)

Вывод

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является равнобедренным, определили его боковые стороны (AB = BC) и нашли углы данного треугольника.