Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов АС=5см ВС=5 корень квадратный из 3 см Найдите угл В и гипотенузу АВ

Answer 1

АВ=√(5²+(5√3)²)=√25+25*3 =√100=10

Answer 2

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов".

Имеем: - Угол С = 90 градусов - Сторона АС = 5 см - Сторона ВС = 5√3 см

Найдем гипотенузу АВ: АВ = √(АС² + ВС²)

Подставим известные значения: АВ = √(5² + (5√3)²) АВ = √(25 + 75) АВ = √100 АВ = 10 см

Теперь найдем угол В: Воспользуемся соотношением тангенса: тангенс угла В = противолежащий катет / прилежащий катет

В данном случае противолежащий катет - это сторона ВС, а прилежащий катет - сторона АС.

тангенс угла В = ВС / АС

Подставим значения: тангенс угла В = (5√3) / 5 тангенс угла В = √3

Чтобы найти угол В, воспользуемся обратной функцией тангенса (арктангенс): угол В = арктангенс(√3) угол В ≈ 60 градусов

Таким образом, угол В ≈ 60 градусов, а гипотенуза АВ равна 10 см.

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и синусом угла.

Дано, что треугольник ABC является прямоугольным, и угол C равен 90 градусам. Также известно, что AC = 5 см, а BC = 5√3 см.

Найдем гипотенузу AB: По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, AB^2 = AC^2 + BC^2.

Используя известные значения, подставим и решим уравнение: AB^2 = 5^2 + (5√3)^2 AB^2 = 25 + 75 AB^2 = 100

Чтобы найти AB, возьмем квадратный корень из обоих сторон: AB = √100 AB = 10 см

Таким образом, гипотенуза AB равна 10 см.

Найдем угол B: Для нахождения угла B воспользуемся синусом угла. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть, sin(B) = BC / AB.

Подставим известные значения: sin(B) = (5√3) / 10

Чтобы найти угол B, возьмем обратный синус от обеих сторон: B = arcsin((5√3) / 10)

Используя калькулятор или таблицы значений, найдем приближенное значение угла B: B ≈ 60°

Таким образом, угол B приближенно равен 60 градусам.

Итак, ответ: - Гипотенуза AB равна 10 см. - Угол B приближенно равен 60 градусам.