Question

40 б Найдите косинус, тангес и котанинс угла sin a =1/3 а- тупой

Answer 1

Cos a = -√1-(1/3)^2=-(8/9)=-2√3/3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции и отношения в прямоугольном треугольнике.

Нахождение значений тригонометрических функций

Дано: \( \sin{a} = \frac{1}{3} \) и угол \( a \) тупой.

Мы можем использовать тригонометрический круг или прямоугольный треугольник, чтобы найти значения косинуса, тангенса и котангенса угла \( a \).

Нахождение косинуса угла

Косинус угла \( a \) можно найти, используя тождество \( \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1 \).

Поскольку \( \sin{a} = \frac{1}{3} \), мы можем найти косинус угла \( a \) следующим образом:

\[ \cos{a} = \pm \sqrt{1 - \sin^2{a}} \] \[ \cos{a} = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2} \] \[ \cos{a} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{9}} \] \[ \cos{a} = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} \] \[ \cos{a} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \]

Поскольку угол \( a \) тупой, то \( \cos{a} < 0 \). Таким образом, \( \cos{a} = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \).

Нахождение тангенса и котангенса угла

Тангенс угла \( a \) можно найти, используя отношение \( \tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}} \). Получаем:

\[ \tan{a} = \frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}} \] \[ \tan{a} = -\frac{1}{2\sqrt{2}} \]

Котангенс угла \( a \) равен обратному значению тангенса: \( \cot{a} = \frac{1}{\tan{a}} \). Получаем:

\[ \cot{a} = \frac{1}{-\frac{1}{2\sqrt{2}}} \] \[ \cot{a} = -2\sqrt{2} \]

Итоговые результаты

Таким образом, мы получаем: - Косинус угла \( a \): \( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \) - Тангенс угла \( a \): \( -\frac{1}{2\sqrt{2}} \) - Котангенс угла \( a \): \( -2\sqrt{2} \)

Такие результаты могут быть полезны при решении различных задач, связанных с углами и тригонометрией.