Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов. BC=10, tgB=корень из 5/2. Найдите AB

Answer 1

АВ^2=FC^2+BC^2

AB^2=225

AB=15

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. По условию, у нас есть прямой угол в вершине C, а также известны значения стороны BC и тангенса угла B.

Для начала, давайте определим значение угла B. Мы знаем, что tgB = корень из 5/2. Тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть, tgB = AB/BC. Подставляя известные значения, получаем:

корень из 5/2 = AB/10.

Чтобы найти значение AB, давайте изолируем его в уравнении. Умножим обе части уравнения на 10:

10 * корень из 5/2 = AB.

Теперь мы можем упростить это выражение. Умножим числитель и знаменатель дроби на корень из 2:

(10 * корень из 5 * корень из 2) / (2 * корень из 2) = AB.

Теперь объединим корни:

(10 * корень из 10) / 2 = AB.

Упростим еще больше:

(10 * 2 * корень из 10) / 2 = AB.

Умножим числитель и знаменатель на 2:

20 * корень из 10 / 2 = AB.

И, наконец, получаем:

AB = 10 * корень из 10.

Таким образом, длина стороны AB равна 10 * корень из 10.