Question

Помогите)Меньшая основа равнобочной трапеции равна 3см, а периметр этой трапеции равна 42см, диагональ является биссектрисой ее тупого угла. Найдите высоту.

Answer 1

Дано: Трапеция АВСD, АВ=СD. ВD - диагональ. Угол СВD=углу BDA (накрест лежащие углы при параллельных ВС и АD и секущей ВD), угол АВD=углуCВD (т.к. ВD - биссектриса). Следовательно угол АВD= углу ВDА, т.е. треугольник АВD равнобедренный (углы при основании равны) и AB=AD, так как трапеция равнобедренная можно продолжить АВ=AD=СD. Обозначим неизвестные стороны через х. Поскольку известен периметр и меньшая сторона, составим уравнение  3х+3=42    3х=39,  х=13.  Значим боковые стороны и большее основание = 13 см. Найдем теперь высоту. Опустим перпендикуляр к большему основанию ВН. Получим прямоугольный треугольник АВН.
  АН= (13-3):2=5.  Тогда по Т.Пифагора   ВН²=АВ²-АН²    ВН²=13²-5²   ВН²=144
ВН=12.
Ответ; высота данной равнобочной трапеции равна 12 см.

Answer 2

Дано: Меньшая основа равнобочной трапеции = 3 см Периметр трапеции = 42 см Диагональ является биссектрисой тупого угла

Нам нужно найти высоту равнобочной трапеции.

Шаг 1: Найти большую основу

Равнобедренная трапеция имеет две пары равных основ. Поэтому, чтобы найти большую основу, нам нужно вычислить разницу между периметром трапеции и двумя меньшими основами:

Периметр трапеции = сумма всех сторон трапеции

Периметр трапеции = (большая основа) + (малая основа1) + (малая основа2) + (боковая сторона1) + (боковая сторона2)

Так как у нас есть только одна малая основа, мы можем записать это уравнение:

42 см = (большая основа) + 3 см + 3 см + (боковая сторона1) + (боковая сторона2)

Шаг 2: Найти боковые стороны

Так как диагональ является биссектрисой тупого угла, она делит трапецию на два равных треугольника. Каждый из этих треугольников будет прямоугольным, так как биссектриса делит угол пополам. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковых сторон.

В прямоугольном треугольнике сторона, напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами. В данном случае боковые стороны являются катетами, а диагональ - гипотенузой.

Мы знаем, что меньшая основа равна 3 см. Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны также равны. Пусть каждая боковая сторона равна x.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для каждого треугольника:

x^2 + 3^2 = (диагональ/2)^2

Шаг 3: Найти высоту

Высота равнобедренной трапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины на основу.

Теперь нам нужно найти высоту. Для этого мы можем использовать одно из двух следующих подходов:

Подход 1: Использование формулы для высоты трапеции Высота трапеции можно найти, используя формулу:

Высота = 2 * (Площадь трапеции) / (большая основа)

Подход 2: Использование подобия треугольников Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти высоту. Поскольку боковые стороны и высота образуют два подобных треугольника, мы можем записать отношение:

Высота / x = x / 3

Шаг 4: Решение уравнений

Мы можем объединить все эти уравнения и решить их для нахождения значений большой основы, боковых сторон и высоты. Я предлагаю использовать подход 1:

42 = большая основа + 3 + 3 + 2x

Теперь нам нужно выразить большую основу через x:

Большая основа = 42 - 6 - 2x

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для высоты:

Высота = 2 * (Площадь трапеции) / (42 - 6 - 2x)

Теперь мы можем решить уравнение и найти значение высоты.