Question

В треугольнике АВС известны стороны AB = 4 см, ВС = 6корней из2 см, внешний угол при вершине В равен 135°. Найдите длину стороны АС

Answer 1

Δ $ABC$
$AB=4$ см
$BC=6 \sqrt{2}$ см
$\ \textless \ ABK=135к$
$AC-$ ?

$\ \textless \ CBK-$ развернутый
$\ \textless \ CBK=180к$
$\ \textless \ CBA+\ \textless \ ABK=180к$
$\ \textless \ CBA=180к-\ \textless \ ABK$
$\ \textless \ CBA=180к-135к=45к$
из Δ $ABC:$
$\ \textless \ B=45к$
$AB=4$ см
$BC=6 \sqrt{2}$ см
Воспользуемся теоремой косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos\ \textless \ B$
$AC^2=4^2+(6 \sqrt{2})^2-2*4*6 \sqrt{2} *cos45к$
$AC^2=16+72-48 \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$AC^2=88-48$
$AC^2=40$
$AC=2 \sqrt{10}$ см

Ответ: 2√10 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который говорит о том, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов одинаково:

Закон синусов:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие противолежащие углы.

В нашем случае, нам известны стороны AB = 4 см и BC = 6√2 см, а также внешний угол при вершине B, который равен 135°.

Мы можем найти третью сторону AC, используя закон синусов:

AC/sin(B) = BC/sin(A)

Первым шагом найдем значение угла A. Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов треугольника:

Угол A = 180° - 135° = 45°

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить ее:

AC/sin(45°) = 6√2/sin(135°)

AC/sqrt(2)/2 = 6√2/(-sqrt(2)/2)

AC = (6√2/(-sqrt(2)/2)) * (sqrt(2)/2)

AC = 12 см

Таким образом, длина стороны AC равна 12 см.