Question

в прямоугольнике ABCD известны стороны AB=25 и AD=46. диагонали пересекаются в точке O. найти длину суммы векторов AO и BO

Answer 1

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке и делятся пополам, тогда:

координаты вектора AO (23; 12,5)

координаты вектора BO (-23; 12,5)

Для нахождения суммы векторов, сложим их координаты:

L₁=23+(-23)=23-23=0

L₂=12.5+12.5 =25

 

Квадрат длины вектора: 0²+25²=625 ⇒ сумма векторов AO и OB равна 25

 

Answer 2

Чтобы найти длину суммы векторов AO и BO, нужно найти векторы AO и BO и сложить их.

Вектор AO можно найти, вычитая из координат точки O координаты точки A: AO = (xO - xA, yO - yA)

Аналогично, вектор BO можно найти, вычитая из координат точки O координаты точки B: BO = (xO - xB, yO - yB)

Теперь, чтобы найти сумму векторов AO и BO, нужно сложить их поэлементно: AO + BO = (xO - xA, yO - yA) + (xO - xB, yO - yB) = (2xO - xA - xB, 2yO - yA - yB)

Осталось найти координаты точки O. Поскольку диагонали пересекаются в точке O, то сумма векторов AO и BO должна быть равна нулевому вектору: 2xO - xA - xB = 0 2yO - yA - yB = 0

Теперь можно решить эту систему уравнений относительно xO и yO: 2xO = xA + xB 2yO = yA + yB

xO = (xA + xB) / 2 yO = (yA + yB) / 2

Подставив найденные значения xO и yO в выражение для суммы векторов AO и BO, получим их длину.