Question

В треугольнике АВС угол А=70 градусам угол С=75 градусам ,АА1-биссектриса треугольника АВС,отрезок ВА1=4см. Найдите длину биссектрисы АА1

Answer 1

Найдём третий угол АВС=180-(70+75)=35, дальше биссектриса делит угол А по 70/2=35, тогда если рассмотрим треугольник АА1В: так как угол А1АВ=35 и угол АВА1=35 то треугольник АА1В будет равнобедренным тогда сторона А1В равна стороне АА1 и равны 4см. Ответ:4

Answer 2

Чтобы найти длину биссектрисы АА1 треугольника АВС, мы можем использовать теорему биссектрисы.

В данном случае, у нас дано, что угол А равен 70 градусам, а угол С равен 75 градусам. Также, нам известно, что отрезок ВА1 равен 4 см.

Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса треугольника делит противолежащий ей угол на две равные части, а отношение длин отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению длин двух других сторон треугольника.

Таким образом, мы можем записать соответствующее равенство:

AB / BC = AА1 / СА1.

Мы знаем, что отрезок ВА1 равен 4 см, поэтому мы можем обозначить его как АА1 = 4 см.

Теперь нам нужно найти длину биссектрисы АА1. Для этого нам нужно найти длины сторон треугольника АВС.

Мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения длин сторон треугольника.

AB / sin(C) = BC / sin(A) = AC / sin(B).

Мы знаем, что угол С равен 75 градусам и угол А равен 70 градусам. Подставим эти значения в формулу:

AB / sin(75) = BC / sin(70).

Теперь мы можем выразить длину стороны AB через длину стороны BC:

AB = (BC * sin(75)) / sin(70).

Теперь мы можем подставить это выражение в формулу для биссектрисы:

(BC * sin(75)) / sin(70) / BC = 4 / СА1.

Теперь нам нужно найти длину СА1. Для этого мы можем перенести BC в знаменатель:

(BC * sin(75)) / (BC * sin(70)) = 4 / СА1.

Теперь мы можем сократить BC:

sin(75) / sin(70) = 4 / СА1.

Теперь мы можем найти длину СА1:

СА1 = (4 * sin(70)) / sin(75).

Подставляя значения в калькулятор, мы получаем приблизительно:

СА1 ≈ 3.985 см.

Таким образом, длина биссектрисы АА1 треугольника АВС примерно равна 3.985 см.