Question

В треугольнике даны стороны a,b и угол y между ними. Найдите третью сторону треугольника, если: 1) a=8 см, b=3корня из 3 см, y=120 градусов.2) a=4 см, b=7 см, y=60 градусов.

Answer 1

2)с в квадрате =8 квадрате +3 квадрате-2*8*3*cos угла 120=73-24=49

Answer 2

Задача 1:

В задаче даны стороны треугольника a и b, а также угол y между ними. Необходимо найти третью сторону треугольника.

Дано: a = 8 см, b = 3√3 см, y = 120 градусов.

Для решения задачи можно использовать закон синусов. Согласно этому закону, отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине, которая называется радиусом описанной окружности треугольника.

Формула для нахождения третьей стороны треугольника:

c = √(a² + b² - 2ab * cos(y)),

где c - третья сторона треугольника.

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

c = √(8² + (3√3)² - 2 * 8 * 3√3 * cos(120°)).

Вычислим значение выражения:

c = √(64 + 27 - 48√3 * (-0.5)),

c = √(64 + 27 + 24√3),

c = √(91 + 24√3) ≈ 12.91 см.

Ответ: третья сторона треугольника ≈ 12.91 см.

Задача 2:

В задаче даны стороны треугольника a и b, а также угол y между ними. Необходимо найти третью сторону треугольника.

Дано: a = 4 см, b = 7 см, y = 60 градусов.

Снова воспользуемся законом синусов для решения задачи.

Формула для нахождения третьей стороны треугольника:

c = √(a² + b² - 2ab * cos(y)),

где c - третья сторона треугольника.

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

c = √(4² + 7² - 2 * 4 * 7 * cos(60°)).

Вычислим значение выражения:

c = √(16 + 49 - 56 * 0.5),

c = √(16 + 49 - 28),

c = √37 ≈ 6.08 см.

Ответ: третья сторона треугольника ≈ 6.08 см.