Question

Периметр параллелограмма равен 72 дм, высоты равны 3 дм и 9 дм. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Смотри решение во вложении.

Answer 2

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Поскольку параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, то длины его сторон равны между собой попарно.

Пусть a - длина одной стороны параллелограмма, а b - длина другой стороны. Тогда периметр P равен: P = 2a + 2b

Из условия задачи известно, что периметр равен 72 дм: 2a + 2b = 72

Также из условия задачи известно, что высоты параллелограмма равны 3 дм и 9 дм. Высоты параллелограмма соответствуют его сторонам, по которым он прилегает к основанию. Значит, одна сторона равна 3 дм, а другая сторона равна 9 дм.

Теперь мы имеем систему уравнений: 2a + 2b = 72 a = 3 b = 9

Из первого уравнения найдем выражение для одной из переменных: 2a + 2b = 72 2a = 72 - 2b a = (72 - 2b) / 2 a = 36 - b

Подставим это выражение во второе уравнение: 36 - b = 3 b = 36 - 3 b = 33

Теперь найдем значение a: a = 36 - b a = 36 - 33 a = 3

Таким образом, длина одной стороны параллелограмма равна 3 дм, а длина другой стороны равна 9 дм.

Площадь параллелограмма S равна произведению длины одной стороны на высоту, которая соответствует этой стороне. Высоты параллелограмма равны 3 дм и 9 дм, а длины сторон равны 3 дм и 9 дм. Поэтому площадь S равна: S = 3 * 3 S = 9 дм²

Таким образом, площадь параллелограмма равна 9 дм².