Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке M AM =9 см MB =4 см CM=MD найдите длину хорды CD

Answer 1

По теореме о произведении хорд: CM*MD=AM*MB так как CM=MD=x, то

x^2=9*4

x^2=36

x=6 (-6 не удовлетворяет условию)

CD=12 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд: когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Пусть AM = x, то MB = 9 - x (сумма отрезков AM и MB равна 9 см).

Также, пусть CM = y, то MD = 9 - y (сумма отрезков CM и MD равна 9 см).

Применяя свойство пересекающихся хорд, получим:

AM * MB = CM * MD x * (9 - x) = y * (9 - y)

Раскроем скобки:

9x - x^2 = 9y - y^2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + y^2 - 9x - 9y = 0

Поскольку хорды AB и CD пересекаются в точке M, то хорда CD также является хордой окружности и ее длина равна:

CD = CM + MD = y + (9 - y) = 9 см

Таким образом, длина хорды CD равна 9 см.