Question

помогите пожалуйста внешний угол треугольника при вершине B в 3 раза больше его внутреннего угла А и на 40 градусов больше внутреннего угла С найдите углы треугольника

Answer 1

Пусть х угол А. Тогда внешний угол при В 3х ,угол С 3х-40.Если внешний 3х то В = 180 - 3х(сопряжные). Всего х+(180-3х)+(3х-40) что равно 180 градусам ( по теореме о сумме углов треугольника) Уравнение:

х+180-3х+3х-40=180

х+140=180

х=180-140

х=40 угол А. Тогда угол С (3*40)-40=80  угол В 180- (3*40)= 60

Ответ: А=40,С=80,В=60

Answer 2

Пусть внутренний угол А треугольника равен x градусов. Тогда внешний угол при вершине B будет равен 3x градусов. Из условия также известно, что внутренний угол C треугольника равен y градусов, а внешний угол при вершине C равен y+40 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, у нас есть следующее уравнение: x + 3x + y + (y + 40) = 180.

Упрощаем уравнение: 4x + 2y + 40 = 180, 4x + 2y = 140.

Делим обе части уравнения на 2: 2x + y = 70.

Теперь у нас есть система уравнений: 2x + y = 70, x = 3y, где x - внутренний угол А, y - внутренний угол C.

Решим систему уравнений методом подстановки: Подставляем значение x из второго уравнения в первое: 2(3y) + y = 70, 6y + y = 70, 7y = 70, y = 10.

Теперь найдем x: x = 3y, x = 3 * 10, x = 30.

Таким образом, внутренние углы треугольника равны: угол А = 30 градусов, угол B = 3x = 3 * 30 = 90 градусов, угол C = y = 10 градусов.