Question

Дан параллелограмм авсд сторона ав=10 , а ад=15. Диагонали пересечены и делются пополам . найти периметр треугольника аод

Answer 1

Ad = BC ( по свойству ) => 15 см 2)АВ=ДС ( ПО свойству ) => 10 см . РАВСД = 2 (АВ+АД)=>50 СМ .

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма и треугольника.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому сторона АВ равна стороне СД, то есть АВ = СД = 10.

Также, в параллелограмме диагонали делятся пополам. Это означает, что отрезок АС равен отрезку СВ, и отрезок АД равен отрезку ДВ.

Теперь мы можем найти длину отрезка АС, используя свойства треугольника. Так как отрезок АС делится пополам точкой пересечения диагоналей, то получаем два одинаковых прямоугольных треугольника АСВ и АСД.

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника АСВ равна стороне АВ, то есть 10. А длина одной из катетов равна половине стороны АС, то есть АС/2.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику АСВ, получаем:

10^2 = (АС/2)^2 + ВС^2

Раскрываем скобки:

100 = (АС^2)/4 + ВС^2

Так как АС равно АД + ДС, то АС = 15 + ВС.

Подставляем это значение в уравнение:

100 = (15 + ВС)^2/4 + ВС^2

Раскрываем скобки и упрощаем:

400 = 225 + 30ВС + ВС^2 + 4ВС^2

5ВС^2 + 30ВС - 175 = 0

Теперь решаем полученное квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 5, чтобы упростить его вид:

ВС^2 + 6ВС - 35 = 0

Факторизуем это уравнение:

(ВС + 7)(ВС - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для ВС: ВС = -7 или ВС = 5.

Отрицательное значение ВС не имеет смысла в данном контексте, поэтому выбираем положительное значение ВС: ВС = 5.

Теперь мы можем найти длину отрезка АС:

АС = 15 + ВС = 15 + 5 = 20.

Таким образом, периметр треугольника АОД равен сумме длин сторон АО, ОД и АД:

Периметр треугольника АОД = АО + ОД + АД = 10 + 20 + 15 = 45.

Таким образом, периметр треугольника АОД равен 45.