Question

Синус альфа = 2/3. Альфа принадлежит 0;90 градусов. Найдите тангенс и косинус альфа

Answer 1

Так как этот угол лежит в первой четверти здесь и синус, и косинус, и тангенс будут положительными. Для нахождения косинуса используем основное тригонометрическое тождество $\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{2}{3})\right^2}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}.$ . Тангенс вычислить проще. $\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2}{\sqrt{5}}.$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы тригонометрии для нахождения тангенса и косинуса угла α, если мы знаем значение синуса угла α.

Тангенс угла α: Тангенс угла α выражается как отношение синуса угла α к косинусу угла α. Формула для нахождения тангенса угла α выглядит следующим образом:

тан(α) = sin(α) / cos(α)

Используя данную формулу, мы можем рассчитать тангенс угла α, зная значение синуса угла α. В данном случае синус α равен 2/3. Поскольку мы также хотим найти косинус угла α, нам нужно использовать дополнительную информацию.

Косинус угла α: Косинус угла α можно найти, используя тригонометрическую формулу:

cos(α) = √(1 - sin^2(α))

Подставим значение синуса α, равное 2/3, в формулу для косинуса угла α:

cos(α) = √(1 - (2/3)^2)

Вычислим:

cos(α) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5 / 3

Теперь мы можем использовать значение косинуса α для расчета тангенса угла α:

тан(α) = sin(α) / cos(α) = (2/3) / (√5 / 3) = 2√5 / 5

Таким образом, тангенс угла α равен 2√5 / 5 и косинус угла α равен √5 / 3.